Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;2)$ và $B(2;1;1)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;3;1)$, $B(5;6;2)$ và $C(-2;2;4)$.

Trong không gian $Oxyz$, tích vô hướng của hai vecto $\vec{a}=(1;-2;3)$ và $\vec{b}=(-2;1;2)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một máy bay đang bay ở tại vị trí $A(400;200;10)$. Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí $B(700;200;10)$. Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí $C(800;400;8)$. Trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc $a^{\circ }$. Tìm $a$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một phòng khách có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 6 m, chiều rộng là 4 m và chiều cao là 4 m. Một quạt trần được treo tại chính giữa trần nhà của phòng khách. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với một góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (Hình vẽ).



Tính khoảng cách từ điểm treo quạt trần đến góc $O$ theo đơn vị mét (*kết quả làm tròn đến hàng phần mười*).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{u}=(2;0;-2)$, $\vec{v}=(-1;-1;6)$. Tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;0;-2)$, $\vec{v}=(8;-1;6)$. Tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng