Cho hàm số $y=f(x)$ là đa thức bậc 5 có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ:

[IMAGE:q44-fig1.png]

Hàm số $g(x)=f(x^2+2x)-x^2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Ta có $g^{\prime }(x)=2(x+1)f^{\prime }(x^2+2x)-2x=2(x+1)[f^{\prime }(x^2+2x)-\frac{x}{x+1}]$.
Xét sự tương giao giữa đồ thị hàm số đạo hàm và đường thẳng tương ứng, ta thấy phương trình $g^{\prime }(x)=0$ có 3 nghiệm bội lẻ đổi dấu.
Do đó hàm số $g(x)$ có 3 điểm cực trị.