Câu 6: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime },D^{\prime }{C}^{\prime },A{A}^{\prime },D{D}^{\prime }$. Gọi $E$ là trung điểm của $DQ$, $G$ là điểm nằm trên $C{C}^{\prime }$ sao cho $C{C}^{\prime }=4CG$. (Hình vẽ tham khảo)



Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Câu 7: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của $20$ thiết bị điện tử như sau:



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là

Câu 8: Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của một số học sinh lớp 12, ta được bảng sau:



Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến phần mười) đã khảo sát là

Câu 9: Cho hàm số $y=x+1+\frac{x}{x^2+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ cân tại $B$ biết $A(1;0;1),B(3;2;1),C(1;2;1)$. Tọa độ chân đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ là

Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ biết $|\vec{a}|=5,|\vec{b}|=\sqrt{5}$ và $\vec{a}\cdot \vec{b}=3$. Tính $|\vec{a}+\vec{b}|$?

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;3)$ và $B(3;-3;6)$. Tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là

Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\frac{-x^2+3x+2}{2x-2}$.

Câu 2: Một nhà sản xuất Robot xác định rằng để bán được $x$ đơn vị Robot, giá bán mỗi đơn vị (triệu đồng) phải là $p(x)=1000-x$. Nhà sản xuất cũng xác định rằng tổng chi phí sản xuất $x$ đơn vị được cho bởi $C(x)=3000+20x$. Khi đó

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(1;-1;2),\vec{b}=(3;0;-2)$ và $\vec{c}=(7;-1;-2)$.

Câu 4: Khảo sát thời gian tự học của học sinh lớp 12A tại một trường X trong một tuần được thống kê ở bảng sau:

Câu 1: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.



Tính giá trị $f(1)$.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(1;0;1),\vec{b}=(1;1;0),\vec{c}=(-4;2;m)$ và $\vec{d}=2\vec{a}+3\vec{b}$. Tìm $m$ để góc giữa $\vec{c}$ và $\vec{d}$ bằng $90^{\circ }$.

Câu 3: Cho hàm số $y=\sqrt{4x-2x^2}$. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất và $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính giá trị $M^{24}+m^{2024}$.

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(2;-3;3)$. Gọi $M$ là điểm nằm trên trục $Oz$ và $M$ cách đều $A,B$. Khi đó cao độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Câu 5: Một con đường cần được xây dựng giữa hai thành phố $X$ và $Y$ nằm ở hai bên đối diện của một con sông có chiều rộng đều $1\text{ km}$. $X$ cách sông $2\text{ km}$ và $Y$ cách sông $4\text{ km}$, khoảng cách giữa hai hình chiếu vuông góc của $X$ và $Y$ trên bờ sông là $X^{\prime }{Y}^{\prime }=6\text{ km}$. Một cây cầu sẽ được xây dựng để cho phép giao thông đi qua sông. Vị trí của cây cầu $CD$ cách $X{X}^{\prime }$ là $x\text{ (km)}$. Tìm $x$ để con đường cần được xây dựng giữa hai thành phố $X$ và $Y$ được ngắn nhất.

Câu 6: Thống kê mật độ dân số (đơn vị: ${\text{người/km}}^2$) của $23$ tỉnh, thành phố thuộc vùng Trung du và miền núi phía Bắc, Đồng bằng sông Hồng (không kể thành phố Hà Nội và tỉnh Bắc Ninh) trong năm 2021 (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022).



Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)