Cho hàm số $f(x)$ xác định trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình sau:


Đặt $g(x)=f(x)-x$, hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-1$.
Hàm số $g(x)$ nghịch biến khi $g^{\prime }(x)<0⟺f^{\prime }(x)<1$.
Dựa vào đồ thị đã cho, đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ tại các điểm có hoành độ $x=-1,x=1,x=2$.
Với mọi $x\in (-1;2)$ ta thấy phần đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ nằm phía dưới đường thẳng $y=1$ (ngoại trừ tại điểm tiếp xúc $x=1$ có $f^{\prime }(1)=1$).
Do đó $g^{\prime }(x)\le 0$ với mọi $x\in (-1;2)$ và dấu bằng chỉ xảy ra tại điểm hữu hạn $x=1$.
Vậy hàm số $y=g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$. Chọn B.