Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho ${\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x\le m$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Câu 15. Cho biết $\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$. Giá trị của $P=\sqrt{{\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha }$ là

Câu 7. Cho góc $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khẳng định nào sau đây sai?

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức $h=2\cos \left(\pi +\frac{\pi t}{6}\right)+12$. Độ sâu của mực nước tại thời điểm $t=3$ bằng

Cho $\cot \alpha =3$. Khi đó biểu thức $\frac{3\sin \alpha -2\cos \alpha }{12{\sin }^3\alpha +4{\cos }^3\alpha }$ có giá trị bằng

Cho $\cot \alpha =\frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $A=\frac{3\sin \alpha -4\cos \alpha }{2\sin \alpha +5\cos \alpha }$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N};b\ne 0$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T=100(a+b)$?

Cho $\tan \alpha =\frac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức $A=\frac{5\sin \alpha +3\cos \alpha }{7\sin \alpha -2\cos \alpha }$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N};b\ne 0$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $100a+b$?