Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(D{A}^{\prime }{B}^{\prime })$ và $(D{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà (xem hình vẽ bên) có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $(\alpha ):y-z-5=0$. Hai mái nhà (coi như là hai phần mặt phẳng) lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):2x-3y+z-6=0$, $(Q):2x+y-3z+10=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) đến sàn nhà là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng song song $(P):x+2y+2z+11=0$ và $(Q):x+2y+2z+2=0$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(\alpha ):x-2y-2z+4=0$ và $(\beta ):-x+2y+2z-7=0$ bằng

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ và hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng cắt nhau $(P):2x-y+3z+1=0$ và $(Q):x-y+z+5=0$. Đường thẳng $d$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P):x-y+z+2=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng