Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình: $f(4-2{\sin }^{2}2x)=m$ có nghiệm?


Đặt $t=4-2{\sin }^{2}2x$.
Vì $0\le {\sin }^{2}2x\le 1$ nên $2\le 4-2{\sin }^{2}2x\le 4$, suy ra $t\in [2;4]$.
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $f(t)=m$ có nghiệm trên đoạn $[2;4]$.
Dựa vào đồ thị đã cho, khi $t\in [2;4]$ thì hàm số $f(t)$ nhận các giá trị từ $1$ đến $5$, tức là ${\min }_{[2;4]}f(t)=1$ và ${\max }_{[2;4]}f(t)=5$.
Do đó phương trình có nghiệm khi $1\le m\le 5$.
Vì $m$ nguyên nên $m\in \{1;2;3;4;5\}$. Có 5 giá trị thỏa mãn. Chọn D.