Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ và ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=-5$ thì ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;1]$ thỏa mãn $(f^{\prime }(x){)}^2+4f(x)=8x^2+4,\forall x\in [0;1]$ và $f(1)=2$. Tính ${\int }_0^1[f(x)-x]dx$.

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=-1$. Giá trị của ${\int }_0^2[f(x)-5g(x)+x]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, luôn dương trên $[0;3]$ và thỏa mãn $I={\int }_0^{3}f(x)dx=4$. Khi đó giá trị của tích phân $K={\int }_0^3\left(e^{1+\ln (f(x))}+4\right)dx$ là:

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{2}2g(x)dx=8$. Khi đó ${\int }_1^2[f(x)+g(x)]dx$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$, ${\int }_1^{4}f(x)dx=3$. Tính $I={\int }_0^{4}f(x)dx$.