Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;1]$ thỏa mãn $(f^{\prime }(x){)}^2+4f(x)=8x^2+4,\forall x\in [0;1]$ và $f(1)=2$. Tính ${\int }_0^1[f(x)-x]dx$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$, ${\int }_1^{4}f(x)dx=3$. Tính $I={\int }_0^{4}f(x)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích $S$ của phần được gạch chéo như hình vẽ bên được tính theo công thức nào?

Tính tích phân $I={\int }_3^5\frac{4x-7}{x^2-3x+2}dx$ ta được $I=a\ln b+\ln c$ trong đó $a,b,c$ nguyên dương, $a>1$. Giá trị của biểu thức $P=a^2+2b-c$ bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm $O$, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật $ABCD$; hình vuông $MNPQ$ có cạnh $MN=2\text{ m}$ và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh $O$ như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là $300.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và phần còn lại là $250.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết ${\int }_5^{9}f(x)\mathrm{d}x=25$ thì ${\int }_9^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng:

Câu 3. Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $f(x)=16x^3-15x^2+2x{\int }_1^{2}f(t)\mathrm{d}t-21$. Giá trị của $f(2)$ bằng bao nhiêu?