Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-8x^2+(m^2+11)x-2m^2+2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Chọn B.

Đồ thị hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi phương trình $y=0$ có 3 nghiệm phân biệt:
$x^3-8x^2+(m^2+11)x-2m^2+2=0\iff (x-2)(x^2-6x+m^2-1)=0$.
Điều này tương đương với phương trình bậc hai $g(x)=x^2-6x+m^2-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2:
1) ${\Delta }^{\prime }=9-(m^2-1)=10-m^2>0\iff -\sqrt{10}<m<\sqrt{10}$.
2) $g(2)=4-12+m^2-1=m^2-9\ne 0\iff m\ne \pm 3$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-2,-1,0,1,2\}$. Có đúng 5 giá trị nguyên của $m$.