Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số phân biệt, trong đó có mặt cả hai chữ số $2$ và $3$?

Câu 2: Cho tập hợp $S=\{1;2;3;\dots ;15\}$. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 số phân biệt từ tập $S$ và sắp xếp chúng thành một dãy $(a_1;a_2;a_3;a_4;a_5;a_6)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Biểu thức ${\log }_3(a_1)+{\log }_3(a_2)+{\log }_3(a_3)$ là một số nguyên.
- $a_1+a_6=a_2+a_5=a_3+a_4$.

Câu 11. Từ các số $0,1,2,\dots ,8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số đôi một khác nhau mà có $3$ chữ số chẵn, $2$ số lẻ và hai số $2,3$ không đồng thời có mặt.

Câu 6. Cho hình vẽ bên gồm $4$ tam giác. Người ta chọn $3$ số phân biệt từ tập hợp $S=\{1;2;\dots ;26\}$ để xếp vào $3$ tam giác ở $3$ góc. Sau đó, tính tổng bình phương của $3$ số đó rồi ghi kết quả vào tam giác còn lại ở giữa. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho số ghi ở tam giác giữa là một số chia hết cho $5$?

Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào của lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Hoàng tham gia một trò chơi trên một sân chơi hình bát giác có đỉnh là vị trí mà người chơi có thể đi đến, Hoàng được yêu cầu tung một đồng xu. Nếu xuất hiện mặt sấp sẽ đi một bước cùng chiều kim đồng hồ. Nếu xuất hiện mặt ngửa sẽ đi một bước ngược chiều kim đồng hồ.
[IMAGE:img_q20_octagon]

Hoàng xuất phát từ đỉnh $A$ và dừng lại cho đến khi đi đến đỉnh $B$. Biết rằng Hoàng dừng lại sau $7$ lần tung đồng xu. Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra?

Cho tập hợp $S=\{1;2;3;4;5;6\}$. Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ $S$ sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng $T$ của các phần tử của tập hợp $M$.