Điều kiện để của $b$ và $c$ để $-x^2+bx+c\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$ là

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(m-1)z+m^2-3=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp giá trị của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-z_2|=2\sqrt{5}$. Tính tổng các phần tử của tập $S$.

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+2(m+1)z+m+7=0$ ($m$ là số thực) có các nghiệm phân biệt là $z_1$ và $z_2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $|z_1+5|=|z_2+5|$?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $|2x-1|\le 5$ là

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-mz+m+8=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thoả mãn $|z_1(z_1^2+m{z}_2)|=(m^2-m-8)|z_2|$?

Trong các cặp số thực $(a;b)$ để bất phương trình $(x-1)(x-a)(x^2+x+b)\ge 0$ nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}$, tích $ab$ nhỏ nhất bằng

Có bao nhiêu cặp nghiệm nguyên ( x ; y ) thỏa mãn bất phương trình
( 4 x − 3 y ) .720 x −28 x+10 y −4 ≤ 4 − 4 x 2 + 4 xy − y 2 ?
2 2 2