Trong các cặp số thực $(a;b)$ để bất phương trình $(x-1)(x-a)(x^2+x+b)\ge 0$ nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}$, tích $ab$ nhỏ nhất bằng

Có bao nhiêu cặp nghiệm nguyên ( x ; y ) thỏa mãn bất phương trình
( 4 x − 3 y ) .720 x −28 x+10 y −4 ≤ 4 − 4 x 2 + 4 xy − y 2 ?
2 2 2

Câu 6. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước $10\text{ cm}\times 16\text{ cm}$. Từ tấm bìa đó, người ta cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc (hình vuông bị cắt bỏ có độ dài cạnh là $x\text{ cm}$) rồi gập lại thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Biết thể tích của chiếc hộp đó bằng $144{\text{ cm}}^3$. Tìm $x$.

Cho hai số phức $z_1=m+3i$ và $z_2=2-(m+1)i$ với $m\in \mathbb{R}$. Tìm giá trị của tham số $m$ để tích $z_1\cdot z_2$ là một số thực.

Bất phương trình $m{x}^2-mx+m+3\le 0$ có nghiệm đúng với mọi $x$ khi

Câu 4: Bác An cần làm cửa sổ cho ngôi nhà mới, cửa sổ có hình dạng phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là $6\text{ m}$ ($6\text{ m}$ chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt, xem hình minh hoạ). Gọi $x$ là bán kính của hình bán nguyệt. Để diện tích cửa sổ không nhỏ hơn $1,5{\text{ m}}^2$ thì $x\in [x_1;x_2]$. Tính $x_1\cdot x_2$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast },1\le x\le 5000$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,03x^2+800x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=\frac{50000}{x}+450$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $100$ triệu đồng?