Câu 6. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước $10\text{ cm}\times 16\text{ cm}$. Từ tấm bìa đó, người ta cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc (hình vuông bị cắt bỏ có độ dài cạnh là $x\text{ cm}$) rồi gập lại thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Biết thể tích của chiếc hộp đó bằng $144{\text{ cm}}^3$. Tìm $x$.

Bác An muốn làm hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường gạch. Bác chỉ làm ba mặt hàng rào bởi vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường. Bác dự tính sẽ mua $40\text{m}$ lưới để làm hàng rào đó. Với chiều dài $40\text{m}$ lưới để rào, diện tích đất trồng rau lớn nhất của bác An là bao nhiêu mét vuông?

Một cơ sở sản xuất khăn đang bán mỗi chiếc khăn với giá 50.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 34.000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 50.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1.000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 500 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 32.000 đồng, gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là $x$ (nghìn đồng). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Bác Bình dự định làm một bể cá bằng kính cường lực dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Bể có thể tích $3{\text{ m}}^3$ và có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí làm bể gồm hai phần: phần làm đáy bể là 500 ngàn đồng trên $1{\text{ m}}^2$ và phần làm mặt xung quanh là 400 ngàn đồng trên $1{\text{ m}}^2$. Chi phí vận hành bể cá trong một tháng là 400 ngàn đồng.

Một công viên nhỏ trong một khu dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là $40\text{ m}$ và chiều dài là $60\text{ m}$. Ban quản lý lát gạch phần đất dạng parabol và hình tròn bán kính $10\text{ m}$ như hình vẽ. Phần còn lại sẽ trồng cỏ và cây xanh. Ban quản lý dự định làm một đoạn đường nhỏ nối hai phần lát gạch. Biết $AB=20\text{ m},OH=30\text{ m}$, hỏi chiều dài ngắn nhất của đoạn đường đó là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

Một doanh nghiệp dự kiến sản xuất không quá $2000$ sản phẩm cùng loại. Giả sử rằng doanh thu của doanh nghiệp khi sản xuất $x$ sản phẩm $(x\in \mathbb{N};0\le x\le 2000)$ là $R(x)=16x-0,005x^2$ (triệu đồng) và doanh nghiệp phải nộp một khoản thuế là $5\%$ của doanh thu $R(x)$. Chi phí để sản xuất mỗi sản phẩm là bốn triệu đồng. Lợi nhuận của doanh nghiệp (khi sản xuất $x$ sản phẩm) được tính theo công thức: Lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi thuế và chi phí. Doanh nghiệp phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Trong một trận đấu bóng đá, một cầu thủ hậu vệ A đang có bóng ở phần sân nhà và quyết định chuyền bóng cho tiền đạo B của đội mình. Giả sử tại thời điểm ban đầu $t=0$, quả bóng bắt đầu rời khỏi chân của hậu vệ A. Do đường chuyền bị lỗi nên sau khi chuyền, quả bóng bay lên và chạm mặt sân lần đầu tiên ở giây thứ tư, rồi lại bay lên và chạm mặt sân lần thứ hai ở giây thứ sáu. Độ cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt sân ở giây thứ $t$ ($0\le t\le 6$) được cho bởi hàm số liên tục:
$h(t)=\{\begin{array}{ll}-t^2+at& \text{khi }0\le t\le 4\\ -2t^2+bt+c& \text{khi }4<t\le 6\end{array}$