Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=3a,CD=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$ và khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{m}{n}\sqrt{3}{a}^3$ trong đó $m,n$ là hai số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m+n$.