Câu 1. Một lớp ngôn ngữ có $60$ sinh viên trong đó $40$ sinh viên học tiếng Anh, $30$ sinh viên học tiếng Pháp. Biết rằng mỗi sinh viên trong lớp đều phải học ít nhất một ngôn ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của biến cố “Sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp”. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Tung đồng thời hai con xúc xắc khác nhau đều cân đối và đồng chất ba lần. Bằng cách cộng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc trong mỗi lần tung ta được một số ngẫu nhiên từ $2$ đến $12$. Gọi ba số này lần lượt là $a,b$ và $t$. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có hai cạnh có độ dài là $a,b$ và góc xen giữa chúng bằng $(t-1)15$ độ. Xác suất để tam giác này là tam giác vuông bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 4. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xét biến cố $A$: “Số được chọn là số chia hết cho $8$” và biến cố $B$: “Số được chọn là số có hai chữ số giống nhau”.

Câu 6. Cho tập hợp $X=\{1;2;3;\dots ;12\}$. Chọn ngẫu nhiên $4$ số phân biệt từ tập $X$. Trong $4$ số được chọn, ta đặt $1$ số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, $3$ số còn lại được đặt vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (biết rằng ba vòng tròn nhỏ này không phân biệt vị trí).
Gọi $P$ là xác suất để các số được đặt thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Ba số ở ba vòng tròn nhỏ có thể sắp xếp thành một cấp số cộng tăng.
- Số ở vòng tròn lớn chính giữa bằng tổng của cả ba số ở ba vòng tròn nhỏ.



Tính giá trị của biểu thức $33990P$.

Cho đa giác 8 đỉnh $A_1{A}_2\dots A_8$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy tại một điểm bên trong đường tròn. Gọi $S$ là tập hợp các giao điểm nằm bên trong đa giác của các đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc tập $S$. Xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành tam giác có các cạnh nằm trên đường chéo là

Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

Có $50$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $50$. Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho $3$ bằng