Câu 6. Cho tập hợp $X=\{1;2;3;\dots ;12\}$. Chọn ngẫu nhiên $4$ số phân biệt từ tập $X$. Trong $4$ số được chọn, ta đặt $1$ số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, $3$ số còn lại được đặt vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (biết rằng ba vòng tròn nhỏ này không phân biệt vị trí).
Gọi $P$ là xác suất để các số được đặt thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Ba số ở ba vòng tròn nhỏ có thể sắp xếp thành một cấp số cộng tăng.
- Số ở vòng tròn lớn chính giữa bằng tổng của cả ba số ở ba vòng tròn nhỏ.



Tính giá trị của biểu thức $33990P$.

Cho đa giác 8 đỉnh $A_1{A}_2\dots A_8$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy tại một điểm bên trong đường tròn. Gọi $S$ là tập hợp các giao điểm nằm bên trong đa giác của các đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc tập $S$. Xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành tam giác có các cạnh nằm trên đường chéo là

Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

Có $50$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $50$. Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho $3$ bằng

Có hai hộp đựng bi, các viên bi có cùng kích thước và cùng khối lượng. Hộp I đựng $9$ viên bi mỗi viên bi đánh một số là $1,2,3,4,5,6,7,8,9$; Hộp II đựng $8$ viên bi mỗi viên bi đánh một số là $1,2,3,4,5,6,7,8$. Bạn Hoa và Bình tham gia trò chơi như sau: Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên ba viên bi trong hộp I và sắp xếp các số trên viên bi theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên ba viên bi trong hộp II và sắp xếp các số trên viên bi theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Hoa sẽ là người thắng cuộc nếu số của Hoa lớn hơn số của Bình. Biết xác suất Hoa là người thắng cuộc bằng $\frac{a}{b}$, $a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $T=a+2b$?

Từ một hộp chứa 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19, chọn ngẫu nhiên hai thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai thẻ được chọn là một số chẵn bằng:

Một tổ được chia làm $2$ nhóm nhỏ để làm bài tập. Nhóm thứ nhất làm $7$ bài tập đại số và $3$ bài tập hình học. Nhóm thứ hai làm $6$ bài tập đại số và $4$ bài tập hình học. Tổ trưởng chọn ngẫu nhiên $2$ bài từ nhóm thứ nhất và $3$ bài từ nhóm thứ hai, trong số $5$ bài được chọn đó lại lấy ngẫu nhiên tiếp $2$ bài. Tính xác suất để trong $2$ bài được chọn cuối cùng đó có ít nhất một bài đại số (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).