Câu 4. Cho hàm số $y=x-\ln x$. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ bằng $ae+b$. Tính $2026a-2027b$.

Câu 1. Trong một dự án giám sát sinh thái hồ, các chuyên gia môi trường mô hình hóa nồng độ oxygen hòa tan $DO$ (đơn vị: $\text{mg/L}$) trong nước hồ sau $t$ giờ $(t\ge 0)$ kể từ khi xảy ra sự cố xả thải hữu cơ bằng hàm số $y=f(t)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng nồng độ oxygen hòa tan được xấp xỉ bởi công thức $f(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$.



Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ thay đổi nồng độ oxygen trong nước hồ (đơn vị: $\text{mg/(L}\cdot \text{giờ)}$). Tốc độ phục hồi (hoặc gia tăng) nồng độ oxygen hòa tan trong hồ đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t=\frac{\sqrt{a}}{b}$ giờ ($a$ và $b$ là các số nguyên tố). Tính giá trị của biểu thức $P=a-b$.

Gọi $M$; $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+5}{x-2}$ trên $[-2;1]$. Tính $T=M+4m$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Gọi $M$; $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+5}{x-2}$ trên $[-2;1]$. Tính $T=M+2m$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.



Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;3]$. Khi đó $2M-m$ bằng