Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:



Bất phương trình $e^{\sqrt{x}}\ge m-f(x)$ có nghiệm $x\in [4;16]$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $f(x)=28(e^x-e^{-x})+6\ln (x+\sqrt{x^2+1})+2021x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $f(3x^2+m)+f(x^3-12)\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-1;2]$?

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số $y=f(x)$. Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ $-3$ và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là $-1$ và $3$. Bất phương trình $f(x)\ge g(x)+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-3;3]$ khi và chỉ khi $m\le \frac{a+b\sqrt{c}}{9}$, với $a,b$ là các số nguyên, $c$ là số nguyên tố. Tính $S=a+b+c$.

Gọi $S=(a;b)\cup (c;d)$ ($a,b,c,d$ nguyên) là tập tất cả các giá trị của $m$ với $m\le -1$ để hàm số $y=\frac{x^2+2x+2+m}{x+1}$ thỏa mãn $0<{\min }_{[0;1]}y<1$. Khi đó $a+b+c+d$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(0)\ge -1$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.

Hàm số $y=f(x)-\frac{x^3}{3}+x^2-x+2$ có giá trị nhỏ nhất là $m\in (0;1)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số f  x   x3  3 x 2  3  m 2  2m  2  x  m (với m là tham số ) có giá trị lớn nhất trên
 1;1 bằng 2, khi đó tích các giá trị của tham số m là
5 2 3

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho ${\max }_{[0;10]}f(x)=f(2)=4$. Xét hàm số $g(x)=f(x^3+x)-x^2+2x+m$. Giá trị của tham số $m$ để ${\max }_{[0;2]}g(x)=8$ là: