Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\frac{z-1+i}{(z+\bar{z})i+1}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z}{2}$ là parabol có đỉnh

Đặt $z=x+yi$. Ta có $z+\bar{z}=2x$. Số phức $\frac{(x-1)+(y+1)i}{1+2xi}=\frac{[(x-1)+(y+1)i](1-2xi)}{1+4x^2}$.
Số này là số thực $⟺$ phần ảo bằng 0 $⟺(y+1)-2x(x-1)=0⟺y=2x^2-2x-1$.
Điểm biểu diễn của $w=\frac{z}{2}=X+Yi$ có $X=\frac{x}{2}⟺x=2X$ và $Y=\frac{y}{2}⟺y=2Y$.
Thay vào: $2Y=2(2X{)}^2-2(2X)-1=8X^2-4X-1⟺Y=4X^2-2X-\frac{1}{2}$.
Đỉnh của parabol có hoành độ $X=-\frac{-2}{2\cdot 4}=\frac{1}{4}$, tung độ $Y=4\left(\frac{1}{16}\right)-2\left(\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$.
Vậy đỉnh là $I\left(\frac{1}{4};-\frac{3}{4}\right)$. Chọn A.