Biết $I={\int }_0^{\ln 2}\frac{1}{e^x+3e^{-x}+4}dx=\frac{1}{c}(\ln a-\ln b+\ln c)$ trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính $P=2a-b+c$.

Biết ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Tính tích phân $I={\int }_0^2|x-2|dx$.

Tính diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1,x=-1,x=2$ và trục hoành.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $\int f(x)dx=x^2+x+C_1,\int g(x)dx=x^4+x^3+C_2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2,x=6$. Khi đó: