Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng $SC$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$.

Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng $80500{\text{ m}}^2$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng $\frac{49}{45}$. Chiều cao của kim tự tháp là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết $AB=BC=a$, góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $30^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng $\alpha$. Tính $\cos \alpha$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng 4. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$ sao cho $M{B}^{\prime }=2M{A}^{\prime };N{C}^{\prime }=2N{A}^{\prime }$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime },BC$; $P$ là trung điểm của $EF$. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng $(PMN)$ và $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AC = 2a , BC = a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98\text{ m}$ và cạnh đáy $180\text{ m}$. Tính giá trị $\tan$ của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $B{C}^{\prime }=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên).



Góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng