Bất phương trình $m{x}^2-mx+m+3\le 0$ có nghiệm đúng với mọi $x$ khi

Xét hai trường hợp:
- Nếu $m=0$: Bất phương trình trở thành $3\le 0$ (vô lý).
- Nếu $m\ne 0$: Bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi:
$\{\begin{array}{l}m<0\\ \Delta =(-m{)}^2-4m(m+3)\le 0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}m<0\\ -3m^2-12m\le 0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}m<0\\ -3m(m+4)\le 0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}m<0\\ m(m+4)\ge 0\end{array}⟺m\le -4$.
Vậy $m\in (-\infty ;-4]$. Chọn D.