Số nghiệm thuộc đoạn $[0;3\pi ]$ của phương trình $\frac{\sin 4x}{1-\sin x}=0$ là:

Điều kiện xác định: $1-\sin x\ne 0⟺\sin x\ne 1⟺x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$).
Phương trình $⟺\sin 4x=0⟺4x=k\pi ⟺x=\frac{k\pi }{4}$ ($k\in \mathbb{Z}$).
Vì $x\in [0;3\pi ]⟹0\le \frac{k\pi }{4}\le 3\pi ⟺0\le k\le 12$, suy ra $k\in \{0,1,2,\dots ,12\}$ (13 giá trị).
Loại nghiệm khi $\sin x=1$:
$\sin \left(\frac{k\pi }{4}\right)=1⟺\frac{k\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+m2\pi ⟺k=2+8m$.
Trong đoạn $0\le k\le 12$, có 2 giá trị là $k=2$ ($x=\pi /2$) và $k=10$ ($x=5\pi /2$).
Số nghiệm thỏa mãn là: $13-2=11$ nghiệm. Chọn D.