Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-10;10)$ để parabol $(P):y=x^2-3x-4$ không cắt đường thẳng $d:y=x-m$?

Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn ${\log }_2\frac{x}{8}+{\log }_2(x-24)\le 4+{\log }_{2}5$?

Câu 2. Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA;OB;OC$ đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Góc tạo bởi $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{OM}$ bằng

Câu 3. Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4. Gọi $X$ là tập hợp các số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các số tự nhiên từ $1$ đến $9$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập $X$. Xác suất để số được chọn có tích các chữ số hoặc là số chính phương, hoặc là số lẻ là

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $x\cdot f^{\prime }(x)\cdot \ln x+f(x)=2x^2,\forall x\in (1;+\infty )$ và $f(e)=e^2$. Tính tích phân $I={\int }_e^{e^2}\frac{x}{f(x)}dx$?

Câu 6. Cho ba số thực dương $x,y,z$ lập thành một cấp số cộng có tổng bằng $21$. Nếu lần lượt cộng thêm $2,3$ và $9$ vào ba số hạng đó thì ta được ba số hạng mới theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2+z^2$ bằng