Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $x\cdot f^{\prime }(x)\cdot \ln x+f(x)=2x^2,\forall x\in (1;+\infty )$ và $f(e)=e^2$. Tính tích phân $I={\int }_e^{e^2}\frac{x}{f(x)}dx$?

Câu 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có một con đường đi (phần được tô đậm) với kích thước được cho trong hình bên. Biết rằng đường cong $AB$ được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong $DC$ nhận được từ đường cong $AB$ bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên $2\text{ m}$. Chủ mảnh vườn quyết định đổ lớp bê tông dày $20\text{ cm}$ với giá tiền $1{\text{ m}}^3$ bê tông là $1080000$ đồng. Người chủ cần dùng bao nhiêu nghìn đồng để đổ bê tông con đường đó?

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ thì ${\int }_{-1}^2\left[f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng $5\text{ m}$. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được $100$ nghìn. Tuy nhiên cần có $1$ khoảng trống để dựng $1$ cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại $1$ phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó $AB=6\text{ m}$. Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu tiền (Kết quả làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)?

[IMAGE:img_q19_circle]

Câu 10. Tính ${\int }_0^1{e}^{x}dx$.

Biết ${\int }_0^{1}f(x)dx=-3$, ${\int }_0^{1}g(x)dx=4$, khi đó ${\int }_0^1[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Biết ${\int }_2^{3}f(x)dx=4$ và ${\int }_2^{3}g(x)dx=1$. Khi đó ${\int }_2^3[f(x)-g(x)]dx$ bằng