Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $AN=2\cdot AD$. Đường thẳng $CN$ có phương trình $x+2y-11=0$, điểm $M\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right)$. Tìm toạ độ điểm $C$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ cắt hai trục $Ox$ và $Oy$ lần lượt tại hai điểm $A(a;0)$ và $B(0;b)$ ($a\ne 0,b\ne 0$). Viết phương trình đường thẳng $d$.

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $BE$ và $CF$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Tìm tọa độ đỉnh $A$ biết đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $D(0;2)$, đường thẳng $MH$ có phương trình $4x+y-8=0$ và đỉnh $A(a;b)$ thuộc đường thẳng $d:x-2y+2=0$. Tính $2a-b$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $△ABC$ có $M(-2;1)$ là trung điểm $AB$. Đường trung tuyến và đường cao qua $A$ lần lượt là: $d_1:x+y-7=0$ và $d_2:5x+3y-29=0$. Phương trình đường thẳng $AC$ có dạng $ax+by-1=0$. Tính $T=a-2b$.

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $|\bar{z}+2-i|=|z+3i|$ là đường thẳng có phương trình

Nhân dịp Noel, gia đình bạn An cùng nhau trang trí nhà cửa. Tại góc phòng khách, bạn An dự kiến để một cây thông Noel ở vị trí $M$ cách hai bức tường lần lượt là $1\text{m}$, $2\text{m}$. Để cho căn phòng sáng hơn, bạn An sẽ lắp thêm dây đèn led $AB$ dưới sàn nhà, đi qua vị trí đặt cây thông, hai đầu dây đèn chạm vào tường. Hỏi độ dài dây đèn ngắn nhất bạn An cần dùng là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho 2 số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+3-2i|+|z_1-6-5i|=3\sqrt{10}$; $|i{z}_2-1+2i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z_1+z_2|$ là: