Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $|\bar{z}+2-i|=|z+3i|$ là đường thẳng có phương trình

Nhân dịp Noel, gia đình bạn An cùng nhau trang trí nhà cửa. Tại góc phòng khách, bạn An dự kiến để một cây thông Noel ở vị trí $M$ cách hai bức tường lần lượt là $1\text{m}$, $2\text{m}$. Để cho căn phòng sáng hơn, bạn An sẽ lắp thêm dây đèn led $AB$ dưới sàn nhà, đi qua vị trí đặt cây thông, hai đầu dây đèn chạm vào tường. Hỏi độ dài dây đèn ngắn nhất bạn An cần dùng là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho 2 số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+3-2i|+|z_1-6-5i|=3\sqrt{10}$; $|i{z}_2-1+2i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z_1+z_2|$ là:

Cho số phức $z$ thỏa mãn hệ thức $|z-2+5i|=|z-i|$ và $|z+1-i|$ nhỏ nhất. Tổng phần thực và phần ảo của $z$ bằng

Đường thẳng đi qua điểm $M(2;-1)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}(1;-6)$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có chân đường phân giác trong góc $A$ là $D(1;-1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình $3x+2y-9=0$, tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình $x+2y-7=0$. Giả sử $M(2;1)$ thuộc đường thẳng $BC$. Tìm tọa độ điểm $A$ biết $A$ có tung độ dương.

Trong các số phức $z$ thỏa mãn $\left|\frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.