Trong các số phức $z$ thỏa mãn $\left|\frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$.

Cho số phức z thỏa mãn z - i = z + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (1 - 2i ) z - 1
là đường thẳng có phương trình

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+y+1=0$ và điểm $A(1;2)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$ là

Cho đường thẳng đi qua hai điểm $A(3;0),B(0;4)$. Tìm tọa độ điểm $M$ nằm trên trục $Oy$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng 6.

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-2|=|z-3|$ là một đường thẳng có phương trình

Cho số phức $w$ thỏa mãn $|2w-2-i|=|2w-6+i|$ và hai số phức $z_1,z_2$ cùng thỏa mãn $\left|z^2-(\bar{z}{)}^2\right|=4$, $z_1$ có phần thực, phần ảo là các số âm, $z_2$ có phần thực, phần ảo là các số dương và $|z_2-z_1|$ bé nhất. Giá trị nhỏ nhất của $|w-z_1|+|w-z_2|$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(1;0)$ và $N(0;2)$. Đường thẳng đi qua $A\left(\frac{1}{2};1\right)$ và song song với đường thẳng $MN$ có phương trình là