Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;1]$, thỏa mãn $(f^{\prime }(x){)}^2+4f(x)=8x^2+4,\forall x\in [0;1]$ và $f(1)=2$. Tính ${\int }_0^{1}f(x)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)=x^2-5x+4$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $f(x)$ tạo với trục hoành và $2$ đường thẳng $x=0,x=4$ một hình phẳng $(H)$ gồm $2$ phần có diện tích lần lượt là $S_1,S_2$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
[IMAGE:img_q15_area]

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[0;1]$ và $f(1)-f(0)=2$. Giá trị của tích phân $I={\int }_0^1{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ -6;11] và thỏa mãn  f ( x ) dx = 8 ,  f ( x ) dx = 3 .
-6 2
2 11
Giá trị của biểu thức P =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx bằng
-6 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 3 + 11x - 6, y = 6 x 2 và hai đường thẳng
x = 0, x = 2 là
2 5

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(10)+G(1)=-11$ và $F(0)+G(10)=1$. Khi đó, ${\int }_0^{\pi /4}\cos 2x\cdot f(\sin 2x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$ và $f(x)\ne 0,\forall x>0$. Biết rằng $f^{\prime }(x)=(2x+1)f^2(x)$ và $f(1)=-\frac{1}{2}$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),x=1,x=e^2$ bằng