Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[0;1]$ và $f(1)-f(0)=2$. Giá trị của tích phân $I={\int }_0^1{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng

Nếu $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thì ${\int }_0^1[2021-f(x)]dx$ bằng

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$ thì ${\int }_1^{3}3f(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_3^4\frac{1}{x^2+2x-3}dx=a\ln 3+b\ln 7$, với $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức $P=a-2b$.

Câu 1. Nếu $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì $T=\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f(x)dx$ được gọi là *giá trị trung bình* của $f(x)$ trên $[a;b]$. Giá trị trung bình của hàm số $f(x)=x^3-4x$ trên $[-1;3]$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=-2$, $f(b)=-4$. Giá trị của ${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)dx$ bằng