Biết rằng parabol $y=\frac{1}{24}{x}^2$ chia hình giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$ thành hai phần có diện tích lần lượt là $S_1,S_2$ với $S_1<S_2$. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=x^2-5x+4$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $f(x)$ tạo với trục hoành và $2$ đường thẳng $x=0,x=4$ một hình phẳng $(H)$ gồm $2$ phần có diện tích lần lượt là $S_1,S_2$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
[IMAGE:img_q15_area]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 3 + 11x - 6, y = 6 x 2 và hai đường thẳng
x = 0, x = 2 là
2 5

Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=2x+3$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ có diện tích $S$. Chọn đáp án đúng?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+1,(a\ne 0;a,b\in \mathbb{R})$ mà đồ thị hàm số $f^{\prime \prime }(x)$ và đồ thị hàm số $f(x)$ có một điểm chung duy nhất và nằm trên $Oy$ (hình vẽ bên dưới), trong đó $\pm x_1$ là nghiệm của $f(x)$ và $\pm x_2$ là nghiệm của $f^{\prime \prime }(x)$ $(x_1>0;x_2>0)$. Biết $x_1=3x_2$, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $f(x)$; $f^{\prime \prime }(x)$ và trục $Ox$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị $(C)$, biết rằng $(C)$ đi qua điểm $A(-1;0)$, tiếp tuyến $d$ tại $A$ của $(C)$ cắt $(C)$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $0$ và $2$. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$, đồ thị $(C)$ và hai đường thẳng $x=0;x=2$ có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch sọc) thì ${\int }_{-1}^{0}f(x)\text{d}x$ bằng

Cho parabol $y=x^2$ và tiếp tuyến $At$ tại $A(1;1)$. Diện tích phần gạch chéo là: