Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=2x+3$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ có diện tích $S$. Chọn đáp án đúng?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+1,(a\ne 0;a,b\in \mathbb{R})$ mà đồ thị hàm số $f^{\prime \prime }(x)$ và đồ thị hàm số $f(x)$ có một điểm chung duy nhất và nằm trên $Oy$ (hình vẽ bên dưới), trong đó $\pm x_1$ là nghiệm của $f(x)$ và $\pm x_2$ là nghiệm của $f^{\prime \prime }(x)$ $(x_1>0;x_2>0)$. Biết $x_1=3x_2$, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $f(x)$; $f^{\prime \prime }(x)$ và trục $Ox$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị $(C)$, biết rằng $(C)$ đi qua điểm $A(-1;0)$, tiếp tuyến $d$ tại $A$ của $(C)$ cắt $(C)$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $0$ và $2$. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$, đồ thị $(C)$ và hai đường thẳng $x=0;x=2$ có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch sọc) thì ${\int }_{-1}^{0}f(x)\text{d}x$ bằng

Cho parabol $y=x^2$ và tiếp tuyến $At$ tại $A(1;1)$. Diện tích phần gạch chéo là:

Cho hai hàm số $f(x)=-\frac{1}{2}{x}^4+a{x}^2+b;(a,b\in \mathbb{R})$ có đồ thị $(C)$ và $g(x)=m{x}^2+nx+p;(m,n,p\in \mathbb{R})$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $(P)$ có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=2x$ bằng

Câu 5. Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng $40\text{ cm}$. Người ta dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ).



Hỏi diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu centimét vuông (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?