Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ có đồ thị là $(C)$ và điểm $M$ thuộc $(C)$ có hoành độ bằng 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M$ có dạng $y=ax+b$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính $P=a+2b$.