Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(-2;-3;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(-3;2;5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}-3\vec{b}+4\vec{c}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3)$. Tìm tọa độ hình chiếu của $M$ lên trục $Ox$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;3;2)$, $B(1;0;1)$, $C(5;-3;2)$. Biết rằng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2m$. Giá trị của $m$ là

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Trong bản thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A, các kĩ sư thiết kế các trụ điện cao $120\text{ m}$. Để giữ thăng bằng cho trụ điện, người ta kéo dây cáp nối từ đỉnh trụ $S$ xuống mặt đất tại các điểm $A,B,C$ sao cho $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều, khoảng cách từ chân trụ đến các điểm tiếp đất bằng $40\sqrt{3}\text{ m}$. Tuy nhiên trong thực tế, do sườn núi dốc $10^{\circ }$ so với mặt biển nên vị trí tiếp đất của dây cáp tại $A,B^{\prime },C^{\prime }$ (với $B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ song song thân trụ điện, tham khảo hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ trùng với chân trụ điện, mặt phẳng $(Oxy)$ song song với mặt biển, điểm $A$ thuộc tia $Oy$, trục $Oz$ hướng lên trên. Khi đó, tổng độ dài của ba dây cáp $SA,S{B}^{\prime },S{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị mét.)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-3;5;1)$. Tọa độ điểm $D$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là