Cho số phức z thỏa mãn z - i = z + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (1 - 2i ) z - 1
là đường thẳng có phương trình

Chọn A
w +1
Ta có w = (1 - 2i ) z - 1 $\iff$ z = .
1 - 2i

w +1 w +1
Từ đó z - i = z + 3i $\iff$ -i = + 3i $\iff$ w + 1 - (1 - 2i ) i = w + 1 + (1 - 2i ) 3i
1 - 2i 1 - 2i
$\iff$ w - 1 - i = w + 7 + 3i .
Đặt w = x + yi ; x, y $\in$ $\mathbb{R}$ ; i 2 = -1 . Suy ra
w - 1 - i = w + 7 + 3i $\iff$ ( x - 1) + ( y - 1) i = ( x + 7 ) + ( y + 3) i
$\iff$ ( x - 1) + ( y - 1) = ( x + 7 ) + ( y + 3) $\iff$ x 2 - 2 x + 1 + y 2 - 2 y + 1 = x 2 + 14 x + 49 + y 2 + 6 y + 9
2 2 2 2

$\iff$ 16 x + 8 y + 56 = 0 $\iff$ 2 x + y + 7 = 0 .