Câu 10: Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khấu nổi trên mặt hồ có bờ là một nhánh đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}(C)$ với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng $d:y=-x+1$. Tính diện tích $S$ của mặt sàn nổi, biết hình vuông có $2$ đỉnh nằm trên $(C)$, $2$ đỉnh còn lại nằm trên $d$.

Cho hai điểm $A(3;5)$ và $B(5;3)$. Điểm $M$ nằm trên đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=2$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ lớn nhất. Khi đó $AM$ bằng:

Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ $Oxy$ với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu số 1 chuyển động đều theo đường thẳng $\Delta$ từ vị trí $A$ đến vị trí $C$. Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu, đang ở vị trí $B$ muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu. Hỏi tàu số 2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu kilômét?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $E(2;1)$ đến đường thẳng $\Delta :5x-12y-6=0$ có dạng $\frac{a}{b}$ ($a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính giá trị biểu thức $2a+3b$?

Xét trên khu vực biển khá nhỏ ta xem mặt biển là một mặt phẳng. Đặt vào mặt phẳng ấy một hệ trục tọa độ $Oxy$, đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Có ba hòn đảo là $A(0,2)$, $B(18;26)$ và $C(6;5)$. Một chiếc tàu chở khách tham quan du lịch đi thẳng từ đảo $A$ đến đảo $B$ (hình minh họa). Khi tàu di chuyển thì du khách thấy đảo $C$. Trong quá trình tàu di chuyển từ đảo $A$ đến đảo $B$, khoảng cách ngắn nhất của chiếc tàu và đảo $C$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $C(3;-1)$ đến đường thẳng $\Delta :8x+6y-5=0$ có dạng $\frac{a}{b}$ $(a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản$)$. Tính giá trị biểu thức $3a-2b$?

Xét trên khu vực biển khá nhỏ ta xem mặt biển là một mặt phẳng. Đặt vào mặt phẳng ấy một hệ trục tọa độ $Oxy$, đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Có ba hòn đảo là $A(0;2)$, $B(18;26)$ và $C(7;8)$. Một chiếc tàu chở khách tham quan du lịch đi thẳng từ đảo $A$ đến đảo $B$ (hình minh họa). Khi tàu di chuyển thì du khách thấy đảo $C$. Trong quá trình tàu di chuyển từ đảo $A$ đến đảo $B$, khoảng cách ngắn nhất của chiếc tàu và đảo $C$ bằng bao nhiêu?