Câu 3: Cho hàm số $f(x)=x^5+4x^3+m+2024$. Số giá trị nguyên âm của tham số $m$ để bất phương trình $f(\sqrt[3]{f(x)+m})\ge x^3-m$ có nghiệm thuộc đoạn $[0;3]$ là?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\left|\frac{x^2+2mx+4m}{x+2}\right|$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng $3$. Tích các phần tử của $S$ bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=|x^3-2x^2+(m+2)x+5|$ trên đoạn $[-1;2]$ không vượt quá 11?

Cho hàm số $y=|x^2-2x+m+1|$, với $m$ là tham số. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;3]$ bằng 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 1. Xét các số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1$. Khi biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{3b-1}{4}\right)+12{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a-3$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $a^3+7b+4$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[-5;3]$. Biết $f(-5)>f(3)>0$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:


Bất phương trình $3x^4+4x^3+6x^2+12x-(\sqrt{3-x}+\sqrt{5+x})f(x)+m\ge 0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in [-5;3]$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $f(x)=x^4-4x^3+4x^2+a$. Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0;2]$. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $a$ thuộc $[-4;4]$ sao cho $M\le 2m$?