Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[-5;3]$. Biết $f(-5)>f(3)>0$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:


Bất phương trình $3x^4+4x^3+6x^2+12x-(\sqrt{3-x}+\sqrt{5+x})f(x)+m\ge 0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in [-5;3]$ khi và chỉ khi

Một cửa hàng có bán loại sản phẩm A. Khi cửa hàng bán sản phẩm A với giá 400 ngàn đồng thì mỗi tuần cửa hàng bán được 200 sản phẩm. Cửa hàng dự định có đợt giảm giá bán để kích cầu trong dịp lễ sắp tới. Theo khảo sát từ thị trường, mỗi lần giảm giá 20 ngàn đồng một sản phẩm thì cửa hàng bán được thêm 20 sản phẩm mỗi tuần. Hỏi cửa hàng cần bán một sản phẩm với giá là bao nhiêu ngàn đồng để doanh thu trong một tuần là lớn nhất?

Bạn An muốn làm một hộp quà dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hộp quà luôn bằng $600{\text{ cm}}^2$. Hỏi độ dài cạnh đáy của hộp quà bằng bao nhiêu xentimét để thể tích hộp quà lớn nhất?

Cho hàm số $f(x)=x^4-4x^3+4x^2+a$. Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0;2]$. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $a$ thuộc $[-4;4]$ sao cho $M\le 2m$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.


Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x+1)$ khi $x\in [-3;1]$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x+1)$ được cho trong hình bên.


Hàm số $g(x)=f(2x)-2x^2+2x$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right]$ bằng

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{b}{2a+2}\right)=a-b$. Giá trị nhỏ nhất của $P=b+\frac{9}{a+2}$ là