Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình thang cân, $AB=BC=CD=a,AD=2a$, $O$ là trung điểm của cạnh $AD$. Biết rằng góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a\sqrt{3}$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$ (minh họa như hình vẽ dưới đây).
[IMAGE_1]

Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $BC$ và hợp với mặt phẳng $(ABC)$ góc $\alpha$ ($0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$). Gọi $\beta ,\gamma$ lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng $AB,AC$ và $(P)$. Tính giá trị biểu thức $T={\cos }^2\alpha +{\sin }^2\beta +{\sin }^2\gamma$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=3a$, tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Góc giữa đường thẳng $SI$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Câu 6. Một lều trại có mặt trước và mặt sau rộng $4\text{ m}$, hai mặt bên rộng $3\text{ m}$ gồm sáu thanh cọc tre, vải bạt chống thấm nước, dây dù hoặc dây thừng để cố định lều tại sáu cọc sắt cắm sát đất (hình bên). Biết rằng, hai thanh $AF,OC$ có chiều dài $2,2\text{ m}$; bốn thanh còn lại có chiều dài $1,7\text{ m}$ và đoạn dây thừng $IF=3\text{ m}$. Biết góc giữa đường thẳng chứa dây thừng $IF$ và mặt phẳng chứa tấm bạt $(CDEF)$ là $a^{\circ }$. Tính giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $SA=AB=2$. Tính côsin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).