Câu 33HSGChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Thể tích khối lăng trụVận dụng#Ứng dụng đạo hàm#Tối ưu hình học
Câu 7: Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh . Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất.
Câu 7: Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh . Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất.
Đáp án chính thức: 15
Hướng dẫn giải chi tiết
Khi cắt ở mỗi đỉnh hai tam giác vuông có cạnh góc vuông nhỏ bằng , cạnh đáy của lăng trụ lục giác đều là và chiều cao của lăng trụ là (với ). Thể tích khối lăng trụ là . Xét (do ). Vậy .
