Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $E(2;1)$ đến đường thẳng $\Delta :5x-12y-6=0$ có dạng $\frac{a}{b}$ ($a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính giá trị biểu thức $2a+3b$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:-x+5y-12=0$. Tọa độ của một vecto pháp tuyến của đường thẳng $d$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $C(3;-1)$ đến đường thẳng $\Delta :8x+6y-5=0$ có dạng $\frac{a}{b}$ $(a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản$)$. Tính giá trị biểu thức $3a-2b$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tính góc tạo bởi đường thẳng $d:2x+y-5=0$ và $\Delta :x-y+11=0$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $K(13;-4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(5;-2)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1+2t\end{array}$ là:

Xét trên khu vực biển khá nhỏ ta xem mặt biển là một mặt phẳng. Đặt vào mặt phẳng ấy một hệ trục tọa độ $Oxy$, đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Có ba hòn đảo là $A(0;2)$, $B(18;26)$ và $C(7;8)$. Một chiếc tàu chở khách tham quan du lịch đi thẳng từ đảo $A$ đến đảo $B$ (hình minh họa). Khi tàu di chuyển thì du khách thấy đảo $C$. Trong quá trình tàu di chuyển từ đảo $A$ đến đảo $B$, khoảng cách ngắn nhất của chiếc tàu và đảo $C$ bằng bao nhiêu?