Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $P(3;-4)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $P(3;-4)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;2)$.

Phương trình tổng quát: $1(x-3)+2(y+4)=0\Rightarrow x-3+2y+8=0\Rightarrow x+2y+5=0$.
Kiểm tra: $P(3;-4)$: $3+2(-4)+5=3-8+5=0$ ✓.

Phương trình tham số: vecto chỉ phương $\vec{u}=(2;-1)$ (vuông góc với $\vec{n}$: $1\cdot 2+2\cdot (-1)=0$ ✓).
$$\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=-4-t\end{array},t\in \mathbb{R}$$
Kiểm tra: với $t=0$ ta được $P(3;-4)$ ✓; thay vào phương trình tổng quát: $(3+2t)+2(-4-t)+5=3+2t-8-2t+5=0$ ✓.