Đề Học Kỳ 2 Toán 10 THPT Bình Chiêu 2025-2026 - Đề Số 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x+y-2=0$. Tọa độ của một vecto pháp tuyến của đường thẳng $d$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=11+5t\end{array}$ là:

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$ và $A$ là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ tâm và bán kính của đường tròn $(C):x^2+(y-2{)}^2=12$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $E(1;2)$, bán kính $R=2$. có phương trình là:

Xét trên khu vực biển khá nhỏ ta xem mặt biển là một mặt phẳng. Đặt vào mặt phẳng ấy một hệ trục tọa độ $Oxy$, đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Có ba hòn đảo là $A(0,2)$, $B(18;26)$ và $C(6;5)$. Một chiếc tàu chở khách tham quan du lịch đi thẳng từ đảo $A$ đến đảo $B$ (hình minh họa). Khi tàu di chuyển thì du khách thấy đảo $C$. Trong quá trình tàu di chuyển từ đảo $A$ đến đảo $B$, khoảng cách ngắn nhất của chiếc tàu và đảo $C$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-11=0$ và đường thẳng $d:x-2y+6=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-2y+1=0$ và điểm $T(2;3)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong lớp 10A10 có 25 bạn nam và 21 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong lớp để làm cán bộ lớp. Tính xác suất của các biến cố A: "Ba bạn được chọn đều là nam" (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $E(2;1)$ đến đường thẳng $\Delta :5x-12y-6=0$ có dạng $\frac{a}{b}$ ($a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính giá trị biểu thức $2a+3b$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tính góc tạo bởi hai đường thẳng $d:4x-y+3=0$ và $\Delta :x+5y-1=0$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(2;2)$ và $N(1;-1)$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $P(3;-4)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;2)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường tròn tâm $I(5;-2)$ và đi qua điểm $J(4;-1)$.

Một nhà khảo cổ phát hiện một chiếc hộp cổ được niêm phong bằng một mật mã gồm 7 chữ số đôi một khác nhau, được chọn ngẫu nhiên từ tập hợp các chữ số $S=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$. Mật mã này không bắt đầu bằng số 0.
a) Tổng số mật mã hợp lệ có thể tạo ra từ tập $S$ là không gian mẫu của bạn. Tính số phần tử của tập $S$.
b) Để mở chiếc hộp, mật mã phải thoả mãn đồng thời hai điều kiện bí ẩn sau:
Tính đối xứng: Ba chữ số đầu tiên phải là ba chữ số lẻ và ba chữ số cuối cùng phải là ba chữ số chẵn.
Tính trung tâm: Chữ số nằm ở vị trí chính giữa phải là một chữ số nhỏ hơn 4.
Hãy tính xác suất để một mật mã được chọn ngẫu nhiên từ tập S thoả mãn hai điều kiện trên (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).