Đề Thi Thử HSG Lần 2 Toán 12 2024-2025 THPT Nam Tiền Hải - Thái Bình (Mã Đề 101)

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $1$, biết khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến $(SCA)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$, từ $C$ đến $(SAB)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $ABC$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 2. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\frac{4}{x-1}$ trên khoảng $(1;+\infty )$. Tìm $m$?

Câu 3. Cho hàm số $y={\log }_{a}x;y={\log }_{b}x;y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4. Giả sử chiều cao (tính bằng $\text{cm}$) của một giống cây trồng (trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{2024}{1+4e^{-t}},t\ge 0$. Trong đó thời gian $t$ được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao của giống cây đó. Hỏi sau khi hạt giống bắt đầu nảy mầm thì sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng chiều cao của cây là lớn nhất?

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxyz$, tam giác $ABC$ với $A(1;-3;3);B(2;-4;5),C(a;-2;b)$ nhận điểm $G(1;c;3)$ làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng $a+b+c$ bằng.

Câu 6. Bạn Hà rất thích đi bộ vào buổi sáng. Thời gian đi bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Hà được thống kê lại ở bảng sau:



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm nói trên có giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{m}=(4;3;1)$ và $\vec{n}=(0;0;1)$. Gọi $\vec{p}$ là vectơ cùng hướng với $[\vec{m},\vec{n}]$ và $|\vec{p}|=15$. Tọa độ của vectơ $\vec{p}$ là

Câu 9. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ là:

Câu 10. Vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S=\frac{1}{2}g{t}^2$, trong đó $t$ tính bằng giây ($\text{s}$), $S$ tính bằng mét ($\text{m}$) và $g=9,8{\text{ m/s}}^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t=4\text{s}$ là

Câu 11. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^{2024}(x-2{)}^{2025}(x+3{)}^{2023}$. Số điểm cực đại của hàm số $g(x)=f\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ là:

Câu 12. Biết $A,B$ là hai điểm di động trên Parabol $(P):f(x)=-x^2+2x+2$ và đường thẳng $\Delta :y=2x+6$ (tham khảo hình bên). Độ dài $AB$ nhỏ nhất bằng

Câu 13. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 14. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài tất cả các cạnh bằng $a$ và các góc $BAD,DA{A}^{\prime },A^{\prime }AB$ đều bằng $60^{\circ }$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A{A}^{\prime },CD$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $MN$ và $B^{\prime }C$, giá trị của $\cos \alpha$ bằng:

Câu 15. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(\cos x-1)$ bằng

Câu 16. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $I$ là trung điểm của $MN$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 17. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AD=CD=a$, $AB=2a$, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=(5;3;-2)$ và $\vec{b}=(m;-1;m+3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là góc tù?

Câu 19. Cho tứ diện $ABCD$ đều cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Khi đó $\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu?

Câu 20. Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của $40$ học sinh lớp 12A được trình bày ở bảng sau:



Tính số trung bình cộng của bảng trên (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

Câu 1. Thầy giáo thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:

Câu 2. Một cây cầu có dạng hình cung $OA$ của đồ thị hàm số $y=4,8\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở hình sau. Giả sử độ dài của con sông là độ dài của đoạn thẳng $OA$, khi đó

Câu 3. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng $1\text{ m}$.

Gọi tọa độ của $\overrightarrow{AB}=(a,b,c)$ và $M(m;0;n)$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a,SA=a,SB=a\sqrt{3}$. Mặt bên $(SAB)\perp (ABCD)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $AB$, $M$ là trung điểm của $SC$, $I$ là giao điểm của $AC$ và $HD$. Các phát biểu sau đây đúng hay sai?

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(2;3;-1);N(-1;1;1);P(1;m-1;2)$, khi đó

Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2(3-2x-x^2)$. Các phát biểu sau đây đúng hay sai?

Câu 1. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$, $\widehat{BCD}=\widehat{A^{\prime }{D}^{\prime }D}=\widehat{B{B}^{\prime }{A}^{\prime }}=60^{\circ }$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }D$ và $C{D}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{m}}{n}$. Tính giá trị biểu thức $m^2+n^2$.

Câu 2. Cho $f(x)$ là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số $g(x)=\frac{(x^2-4)(x-2)}{f(x)-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Câu 3. Một nhà địa chất học đang ở tại điểm $A$ trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm $B$ và cách $A$ một đoạn là $70\text{ km}$. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là $30\text{ km/h}$. Nhà địa chất phải đến được điểm $B$ sau $2$ giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ $A$ đến $B$ sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối $A$ và $B$ và cách $AB$ một đoạn $10\text{ km}$. Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc $50\text{ km/h}$. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ $A$ đến $B$ là bao nhiêu phút.

Câu 4. Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,AD$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{MG}$ và $\overrightarrow{NP}$. Hãy tính $\cos \alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Câu 5. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$. Số nghiệm phương trình $\sqrt{f(f(x)+2)+4}=f(x)+1$.

Câu 6. Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch vụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau: Toà nhà $A(0;0;0)$; toà nhà $B(6;0;0)$; toà nhà $C(3;\sqrt{3};2\sqrt{6})$. Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến $3$ toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?