Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-3{)}^2+(z-4{)}^2=36$. Xét hai điểm $M,N$ thay đổi trên mặt cầu $(S)$ sao cho $MN=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=O{M}^2-O{N}^2$.

Quả bóng rổ size 7 có đường kính $24,5\text{ cm}$. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $M.ABCD$ có đỉnh $M$ thay đổi luôn nằm trên mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-6{)}^2=1$, đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $H(1;2;3),A(3;2;1)$. Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2y+4z-2=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=9$ và ba điểm $A(1;0;0);B(2;1;3);C(0;2;-3)$. Biết rằng quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn $M{A}^2+2\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}=8$ là một đường tròn cố định, tính diện tích của hình tròn này.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;3)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$. Gọi $(S)$ là mặt cầu tâm $I$ và cắt đường thẳng $\Delta$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt sao cho diện tích tam giác $\Delta IAB$ bằng $4\sqrt{11}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $E(0;0;-4),F(2;0;0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Xét các khối nón có đỉnh là tâm $I$ của $(S)$ và đáy là $(C)$. Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by-z+d=0$. Tính $P=a^2+b^2+d^2$.