Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{ASC}=\widehat{CSB}=60^{\circ }$, $\widehat{ASB}=90^{\circ }$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt{2}$. Biết thể tích khối chóp bằng $\frac{a^3}{2}$.



Khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $1$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và tam giác $SBD$ đều. Biết khoảng cách giữa $SO$ và $CD$ bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ trong đó $a,b$ là các số tự nhiên. Khi đó giá trị của $a+b$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AC=2a,BC=a,SA=SB=SC$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $4$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $AB=9\text{ dm},AD=12\text{ dm},A{A}^{\prime }=11\text{ dm}$, bên trong thiết bị này có $2$ vách ngăn có độ dày không đáng kể, chúng lần lượt có khoảng cách đến mặt $ABCD$ là $6\text{ dm}$ và $9\text{ dm}$ (tham khảo hình vẽ bên). Người ta làm một đường ống giải nhiệt thiết bị, gồm $3$ đoạn ống thẳng nối tiếp nhau từ điểm $A$ đến điểm $C^{\prime }$. Do đặc thù của thiết bị, đoạn ống giữa $2$ vách ngăn phải vuông góc với $2$ vách ngăn. Độ dài nhỏ nhất của đường ống giải nhiệt thiết bị là bao nhiêu dm?

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB=BC=a;SA=a$ và $SA\perp (ABC)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng