Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;3)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$. Gọi $(S)$ là mặt cầu tâm $I$ và cắt đường thẳng $\Delta$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt sao cho diện tích tam giác $\Delta IAB$ bằng $4\sqrt{11}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $E(0;0;-4),F(2;0;0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Xét các khối nón có đỉnh là tâm $I$ của $(S)$ và đáy là $(C)$. Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by-z+d=0$. Tính $P=a^2+b^2+d^2$.