Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=8$ và công bội $q=3$. Giá trị của $u_2$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+e^x$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=4$ và chiều cao $h=6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm $M$ (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức $z$. Tìm $z$.

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=7$, khi đó ${\int }_0^2\left[f(x)+3g(x)\right]dx$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r=3$, độ dài đường sinh $l=5$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+z-2=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(\alpha )$?

Cho hàm bậc bốn trùng phương $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ:



Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=1$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$. Ta có giá trị của $M+2m$ là:

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x-1)=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Tìm tọa độ điểm $A$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

Tích phân ${\int }_1^2(x+3{)}^{2}dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2y+4z-2=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x-1}$ có phương trình là

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(-1;0;1),B(2;1;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+7}{-5}$. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Gọi $M$ là giao điểm của $\Delta$ với mặt phẳng $(P):x+2y-3z+2=0$. Tọa độ của điểm $M$ là

Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln (3-x)+x^{\pi }$

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ song song và cách mặt phẳng $(Q):x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng $1$; đồng thời $(P)$ không qua $O$ là

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $4$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

Tích phân $I={\int }_0^2\frac{x+4}{x^2+3x+2}dx=a\ln 3+b\ln 2$. Khi đó, tính tổng $a^2+b^2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ sau:



Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)-2x$ là:

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng $a$. Thể tích của khối nón này bằng:

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình: ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C^{\prime }(4;5;-5)$. Tọa độ của điểm $A^{\prime }$ là:

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+2i{)}^{2}z+\bar{z}=4i-20$. Tìm $|z|$.

Biết đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ có hoành độ $x_A,x_B$. Giá trị của biểu thức $x_A+x_B$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, tam giác $ABD$ đều có cạnh bằng $a\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy $r$. Gọi $O$ và $O^{\prime }$ là tâm của hai đường tròn đáy với $O{O}^{\prime }=2r$. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại $O$ và $O^{\prime }$. Gọi $V_c$ và $V_t$ lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó $\frac{V_c}{V_t}$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(z-2+i)(\bar{z}-2-i)=25$. Biết tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $w=2\bar{z}-2+3i$ là đường tròn tâm $I(a;b)$ và bán kính $c$. Giá trị của $T=a+b+2c$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

Xếp ngẫu nhiên 6 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng vào một khay đựng gồm 6 ngăn sắp thành một hàng ngang sao cho mỗi ngăn có đúng một viên bi. Tính xác suất để viên bi trắng chỉ xếp cạnh viên bi vàng.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}$ và mặt $(P):x+y+z-1=0$. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-3{)}^2+(z-2{)}^2=9$ và ba điểm $A(1;0;0);B(2;1;3);C(0;2;-3)$. Biết rằng quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn $M{A}^2+2\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}=8$ là một đường tròn cố định, tính diện tích của hình tròn này.

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=|x^5-5x^3+5x^2+3m-7|$ có $5$ điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[1;10]$ để bất phương trình ${\log }_2\frac{x^2+2}{3x^2+4x+m}\le x^2+4x+m-5$ nghiệm đúng với $\forall x\in \mathbb{R}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x);y=f^{\prime }(x)$ có diện tích bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt:
$2^{f(x)+\frac{1}{f(x)}}+{\log }_2\left[f^2(x)-2f(x)+3\right]=m$

Ông An sử dụng một vật thể chất liệu thủy tinh rỗng ruột có hình dạng gồm hai khối $\frac{1}{4}$ hình trụ có bán kính bằng $10\text{cm}$, chiều cao $50\text{cm}$ ghép lại. Vật thể này được ngăn thành ba phần riêng biệt $H_1,H_2,H_3$ (như hình vẽ), mỗi phần có nút riêng để đổ nước vào. Phần giao nhau của hai khối (phần $H_2$) ông An đổ đầy dung dịch màu đỏ, phần còn lại (phần $H_1,H_3$) ông đổ đầy dung dịch màu xanh. Biết rằng, mỗi lít dung dịch màu đỏ chi phí $200.000$ đồng, mỗi lít dung dịch màu xanh chi phí $100.000$ đồng. Giả thiết rằng, độ dày của thành thủy tinh là không đáng kể. Hỏi số tiền ông An đã bỏ ra gần với kết quả nào sau đây.

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình sau :



Xét hàm số $g(x)=\frac{1}{3}f(x^3+1)+\frac{1}{2}{x}^6+x^3+2022$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;3)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$. Gọi $(S)$ là mặt cầu tâm $I$ và cắt đường thẳng $\Delta$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt sao cho diện tích tam giác $\Delta IAB$ bằng $4\sqrt{11}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $E(0;0;-4),F(2;0;0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Xét các khối nón có đỉnh là tâm $I$ của $(S)$ và đáy là $(C)$. Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by-z+d=0$. Tính $P=a^2+b^2+d^2$.

Cho $z=x+yi$ với $x,y\in \mathbb{R}$ là số phức thỏa mãn điều kiện $|\bar{z}+2-3i|\le |z+i-2|\le 5$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y+5$. Tính $M+m$.

Cho phương trình $(m-5)\sqrt{(x^2+2{)}^3}+(x+4)(11x^2-8x+8)=0$ $(1)$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $(1)$ có bốn nghiệm thực phân biệt là $S=(a;b)$. Tính $|a|+|b|$.