Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=|x^5-5x^3+5x^2+3m-7|$ có $5$ điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của $S$.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m{x}^4-2(m-2)x^2+m^2-2023$ có đúng một điểm cực trị.

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-4)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.

Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c$ là các hệ số. Trong đó, $x$ ($0\le x\le 9,x\in \mathbb{N}$) là số tháng kể từ đầu năm học và $f(x)$ là điểm trong tháng thứ $x$. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt $19$ điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học, là $3$ điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-(m+7)x+5$ đạt cực tiểu tại $x=2$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-x^3+(1-m)x-1$ có ba điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+2$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tứ giác nội tiếp :